la semana de ciencia en la cama deshecha: 1, el teorema del sandwich

Como por lo visto (no es que me fie mucho pero bueno) andamos en la semana de la ciencia o sus alrededores, he pensado que voy a pasarme la semana entera hablando de matemáticas en el blog, aprovechando que quien alguna vez llegase para leer algo sobre ellas ya estará huido sin posibilidad de retorno y que la gran mayoría de la gente que me lee ahora aprovechará este párrafo para tomarse una semana de descanso de esta cama mía (aunque más de uno verá en esto un plan para reducir visitas y aprovechar para hablar de pornografía o algo así en la intimidad: ya veremos). Todo sea por tocar las narices.

Así pues hoy me he puesto a pensar en matemáticas y matemáticos, en qué  se sabe y qué se conoce de unas y de otros. Y así me he puesto a preguntarle a la memoria colectiva, léase Google, y a unos cuantos contactos de correo electrónico. Estos últimos, preguntados por los matemáticos más famosos, me han respondido bastantes nombres (a tres matemáticos por cabeza han salido Arquímedes, Boole, Cauchy, Descartes, el conde Draco –ejem–, Euclides, Euler, Galois, Gauss, Germain, Gödel, Fourier, Hipatia, Kepler, Kovalevskaya, Laplace, Lagrange, Legendre, Leibniz, L’Hôpital, Von Neumann, Newton, Pitágoras, Poincaré, Shannon y Tales). Preguntándole por estos Google lo tiene claro: el ganador es Newton, con 65,9 millones de menciones. En resto se las ve y se las desea para alcanzar los 10 millones de menciones. Y yo pensaba, esta semana, hablar de un matemático que pese a ser famosísimo no está en esa lista, de cuyos trabajos todos hemos oído y que para Google anda en el mismo orden de importancia que Newton (buscando su apellido me aparecen 53,4 millones de páginas).

El problema es que el asunto suyo que iba a contar es un tanto largo y enrevesado, y yo pensaba contarlo así como de oídas, en plan ligero, pero me he ido enredando y enredando y ya lo contaré a lo largo de la semana, cuando pueda. Pendiente queda también hablar de las cosas que mis encuestados han considerado como las más importantes de las matemáticas, pero para eso iba a necesitar un mes y un par de cursos de postgrado, pero para ponerme monotema una semana, creo que me da y me sobra.

Y hoy, para romper el hielo, aprovechando que llega la hora de la merienda y por dejar el tema zanjado de una vez, empezaremos con el teorema del sandwich.

Una vez traté de explicarle este teorema a la Muchacha. Le quedó más o menos claro, cuando sale en cualquier conversación, ella lo formula así: si por la cocina hay revoloteando dos lonchas de pan bimbo y una de jamón, todo ello terminará en mi estómago. No tengo muy claro si es una formulación válida del teorema, pero por su inapelable certeza hay que darle el visto bueno como teorema.

El original dice que si tienes dos funciones que convergen hacia algo, y una tercera que está encajada entre las otras dos, entonces esta tercera también converge hacia ese algo.

Hace muy poco, en una sesión del taller, Nán leyó un cuento, del que después ha renegado, en el que hacía un uso impecable de este teorema. Hablaba en él de un tipo que estaba en plan hermitaño, encerrado y dejadísimo de sí mismo. Contaba que la comida se la llevaba una vecina, y que pese a que cada vez le llevaba platos más pequeños, cada vez le sobraba más comida. A mí me pareció una forma estupenda de sugerir por éste teorema lo que el hombre hacía con su alimentación diaria.

Otros usos inmediatos del teorema del sandwich son aquellos que nos hacen evitar pasar por detrás de coches que están aparcando marcha atrás o exterminar un mosquito al vuelo mediante una palmada en el sitio exacto y en el momento preciso. Junto con el teorema de Pitágoras y el del palomar (del primero no hay nada que decir que no se sepa: el segundo dice que si tienes un palomar con N casitas para palomas y N + 1 palomas, entonces al menos dos palomas duermen juntas), forma parte de ese conjunto de resultados matemáticos que utilizamos más o menos naturalmente sin preguntarnos mucho qué diablos estamos haciendo. A su manera, prueban que las matemáticas no son una cosa tan fría y abstracta como alguna gente piensa que son, sino algo que hace que la realidad funcione, y que nosotros podamos adaptarnos a ella sin terminar chafandos por un coche que aparca, o caminando de mas para ir de Bilbao a Plaza de España pasando por Callao en vez de atajar por Noviciado, o sin extrañarnos mucho cuando alguien nos comenta que en Madrid existen al menos ocho personas con el mismo número de pelos en la cabeza. Y de manera recíproca prueban que hasta lo que consideramos más simple, a poco que se rasque, termina siendo un asunto bastante abstracto y que algún matemático, alguna vez, trató de la forma más rigurosa. Esto a veces da un poco de risa floja, porque muchos de estos resultados son bastante intuitivos y podrían parecer la mar de tontos (la complicación suele estar a la hora de demostrarlo rigurosamente y de forma que valga para algo cuando uno anda manejando objetos abstractos en vez de panecillos bimbo y lonchas de jamón). Y como esto me está quedando bastante largo y yo tengo que trabajar un rato, hacer deberes y seguir investigando sobre ese matemático de los 50 millones de referencias en Google, ya iré tratando de probarlo con ejemplos a lo largo de estos días, y ya vale por hoy.

 

(Por cierto, que también existe otro teorema gastronómico, el de Stone-Turkey, al que se le llama “teorema del sandwich de jamón”, que no tiene nada que ver con este y que nos asegura que si tenemos N objetos en un espacio de n dimensiones, podemos partirlos todos por la mitad con un único hiperplano (n-1)-dimensional, o sea, que si tienes un trozo de jamón y dos de pan en un espacio de tres dimensiones puedes pegar un corte plano que parta los tres en mitades igual de grandes; cuando los objetos son un trozo de pan, uno de jamón y uno de queso, el teorema, previsiblemente, se llama el teroma del sandwich de jamón y queso, y esto, por mucho que lo parezca, no es broma)