no todo es relativo

Estoy yo aquí pasando el principio de la semana muy ocupado en lo musical (descubrimientos de la semana, por ahora: Los inmensos Cult of Luna, Die Apokalyptischen Reiter y Ted Maul. Y un disco a medio bajar de The Project Hate MCMXCIX. No está mal para dos días) y mientras tengo esto abandonado, porque lo de ayer fue un copy & paste rastrero, por mucho que me apeteciera compartir. De todas formas he estado pensando en eso de postear y/o escribir cuentos y he pensado que a partir de ayer voy a dedicar los lunes a eso. A ver si así me animo los fines de semana a hacer algo, en vista de que mi agenda y trepidante (ji ji) ritmo de vida no me deja ni de coña dedicarle una semanita al cercenado neuronal de un Proyecto Escoplo de ritmo diario.

Así que nada, vamos con una petición: Pedía Isabel que hablase de mates, y yo que soy muy sensible a las peticiones de las chicas guapas, como ya he comentado alguna vez, me pongo a ello, con el ligero desconcierto que para mí supone hablar de matemáticas porque, bien mirado, todo son matemáticas.

Y bueno, aprovecho para ponerme reivindicativo y barrer para casa y hoy os cuento algo por lo que los físicos se echan bastantes flores pero que Jesús Gonzalo, profesor de mis dos últimas geometrías, definió como patrimonio matemático: La Teoría de la Relatividad.

Se supone que la Teoría de la Relatividad es algo aterrador y profundamente arcano. De hecho, sospecho que la mera mención de su nombre haya hecho que cierres la página e igual estoy aquí tecleando para nadie, pero en realidad, y como pasa siempre en matemáticas, la idea, una vez que se comprende, es bien sencilla. En fin, si has pasado de su mera mención dame un voto de confianza, a ver lo que valgo como divulgador.

¿Y qué es, exactamente, la Teoría de la Relatividad? Cuando sale en el diálogo coloquial, la gente suele resumirla diciendo eso tan manido de que todo es relativo, que ya lo dijo Einstein que era un tipo muy listo y tenía pinta de sabio loco, pero en realidad lo que dijo Einstein era, en cierto sentido, todo lo contrario: Lo que vino a decir Einstein era que la velocidad de la luz (en el vacío, eso sí) es la que es y es para todos la misma, y que da igual que uno esté moviéndose a una velocidad en una dirección o en otra a otra, o quieto, mientras no esté acelerando (o sea, sometido a una fuerza). Esto era consecuencia de unas ecuaciones que se había descubierto que cumplía la luz, las ecuaciones de Maxwell, pero a todo el mundo le sonaba un poco raro porque al fin y al cabo si yo estoy quieto y a mi lado pasa un coche con las luces encendidas ¿no debería ir la luz más rápido para mí, que estoy quieto, que para el coche, que al fin y al cabo se está moviendo en su misma dirección? O sea, ¿no debería para mí la velocidad de la luz ser la de la propia luz respecto al coche mas la del coche?

Y la respuesta, genial ella y de una belleza inmensa, es que no. Ya antes, no recuerdo quién (y un paseo rápido por Google no me lo dice, aunque si más tarde lo veo edito y tal) había tenido la idea estupenda ella de determinar la velocidad total a la que se movía la tierra por el espacio a base de medir la velocidad de la luz cuando la tierra se movía hacia la dirección en la que se emitía el rayo y compararla con la que te tenía cuando se movía perpendicular a la dirección del rayo, y para su inmenso chasco le había salido que era la misma, resultado este desconcertante hasta que uno no se lo toma en serio y, puestos a ello, se apellida Einstein y no le hace ascos a cambiar un paradigma. Es decir, que empíricamente se sabía que aquello era así, las ecuaciones de Maxwell lo insinuaban, y nadie lo entendía, hasta que Einstein publicó aquellos papelotes que lo hicieron famoso y lo sacaron de la oficina de patentes.

Y esa es, en esencia, la teoría. Lo que pasa, y donde está lo genial y la maravilla, una de esas cosas que justifican que alguien pueda llamar bella a la física (porque, en realidad, lo que hace es hacer comprensible y patente la belleza del propio universo), está en las implicaciones. Vamos con alguna.

Para empezar, si para el coche que pasa a mi lado la velocidad de la luz de sus faros es la misma que para mí, que estoy inmóvil a su lado, eso significa que el tiempo no pasa igual para el coche que para mí. Todas estas cosas se comprenden mejor si exageramos mucho la situación: Pongamos que en vez de un coche es una nave espacial (o mi Toyota Celica el día que termine con él en el Need for Speed, ja ja) que va a la mitad de la velocidad de la luz. Pongamos que hay una casa inmóvil, como suelen estar las casas, a una cierta distancia, entonces la luz va a terminar un tiempo en llegar a ella. Pero desde el punto de vista de quien pilote la nave la luz también se está alejando de ella a la velocidad de la luz, y el muro está a una distancia y la luz tarda en alcanzarlo un tiempo. Pero si la distancia fuese la misma y se tardase el mismo tiempo que puedo medir yo, entonces la luz llegaría antes para la gente de la nave, y eso no tendría sentido. ¿Qué hace entonces el espaciotiempo? Pues se nos arruga: El espacio se acorta y el tiempo se frena, de forma que según el capitán de la nave todo encaja, la pared está ahí, la luz se aleja a la velocidad que tiene que alejarse, recorre la distancia que tiene que recorrer en el tiempo que le hace falta y alcanza la pared a tiempo de ser exactamente el mismo suceso que yo, fuera de la nave y observador inmóvil respecto al muro, alcanzo a ver.

De aquí sale la mal llamada "paradoja de los gemelos", que dice que si tienes dos hermanos gemelos y mandas uno a hacer un viajecito a velocidades cercanas a la de la luz, para cuando vuelva estará más joven que el hermano que dejó atrás, porque "su tiempo", digamos, habrá transcurrido más despacio. Y de nuevo esto se ha medido esperimentalmente, a base de tener relojes muy precisos y mantener uno quieto y mover el otro muy deprisa; a día de hoy los relojes de los satélites, que se mueven más rápido que nosotros, tienen que tener en cuenta y corregir este efecto si quieren seguir yendo coordinados con los de quienes les controlan desde tierra. Y claro, también otro, de la Relatividad General, que dice que los relojes que están en campos gravitatorios van más lentos cuanto más fuerte es el campo.

Surgen también otras situaciones que sí que pueden ser paradójicas, como que los acontecimientos que para alguien ocurren a la vez pasan en tiempos diferentes para alguien que no se mueven en su dirección y con su velocidad. Ahondaba en lo raro de este asunto Roger Penrose en La Nueva Mente del Emperador suponiendo que en Andrómeda existía una civilización que descubría de nuestra existencia y que en un momento dado, en el instante al que, digamos, llamaría presente un tipo que está sentado en un banco del Retiro dando de comer a las palomas, deciden mandar su flota para acá para exterminarnos. Pero para alguien que camina hacia ese hombre enfilando la dirección de Andrómeda y para alguien que lo hace alejándose de ella, ese instante no sólo no sería el de la toma de la decisión, sino que para uno de ellos, según lo que ellos podrían definir legítimamente como "presente", esa decisión habría sido tomada hace días, y para el otro aún estaría por tomar. El truco, y lo que iguala el asunto, es que realmente da igual todo lo que pase ahora mismo en Andrómeda, o todo lo que pase en el tiempo que necesita la luz para llegar de allí hasta aquí; el presente termina siendo una cosa que además de frágil es bastante arbitraria e inútil. Aunque nos sigamos empeñando en poner los despertadores a cierta hora (que vale que a nuestra escala tiene sentido, pero dan ganas de mandarlos a la mierda por ser coherente con las leyes que nos rigen).

Una de las cosas que más choca respecto a todo esto es la de que no se pueda pasar la velocidad de la luz. Va contra nuestra intuición matemática y el paradigma local en el que la desarrollamos: ¿Qué pasa si algo se acerca a esa velocidad y luego lanza algo muy rápido, no puede llegar, o pasarla? Al fin y al cabo si tienes un coche que va a 100 km/h y otro le pasa a 200 km/h entonces para el primer coche es como si él estuviese quieto y el otro lo pasase a 100 km/h. Pues sí, y no. En realidad no, pero parece que sí porque van muy lentos, comparados con la luz, y no se nota nada extraño. Pero en realidad la suma de las velocidades no es la velocidad total (leyendo un ejemplillo en Wikipedia, si una nave que va a dos terceras partes de la velocidad de la luz lanza un misil que va a dos terceras partes de la velocidad de la luz, el proyectil no va a cuatro terceras partes de la velocidad de la luz, sino a doce treceavas partes, es decir, que ocurre que 2/3 + 2/3 = 12/13. Suspenso en matemáticas para la luz, si uno no cambia de paradigma). Esto es así porque para acelerar un objeto (digamos, la nave espacial esta o mi Toyota Celica) hace falta invertir en él una fuerza, pero cuanto más rápido va más fuerza hace falta invertir y menos conseguimos acelerarlo, de forma que nunca vamos a poder rebasar esa velocidad. Pero sí frenar el tiempo todo lo que queramos, como decía hace dos párrafos, de forma que es relativamente sencillo viajar lo que podría definirse como una máquina del tiempo que viaje exclusivamente hacia el futuro, y que sería simplemente un vehículo capaz de acelerar muchísimo y alcanzar una velocidad cercana a la de la luz. Entre que el espacio se encoje cuanto más rápido va uno y que el tiempo se frena, esto es el billete de ida a las estrellas, si uno está dispuesto a pagar el precio que supone saber que si se aleja, digamos, mil años luz de la tierra entonces cuando llegue allí, por mucho que a él le haya costado digamos un par de años, en la tierra habrán pasado mil y no quedará con vida nadie que él conociese. Yo lo veo terriblemente romántico: Si alguien pretende viajar a las estrellas, debe hacerlo sabiendo que quema sus naves, que lo que deje atrás desaparecerá en un pasado que ocurrirá a cámara rápida para él.

Aunque también hay una forma optimista de verlo, claro: Lo que todo esto significa es que por largo que sea un camino una vez que uno se pone a recorrerlo el camino, aparte de ir siendo cada vez más corto porque al fin y al cabo uno va dando pasitos, se acorta como efecto de la propia velocidad que uno lleva y de la naturaleza de este mundo raro y bonito en el que vivimos.

¿Y no es esto todo física, y dónde diablos se esconden las matemáticas del tema? En las ecuaciones que no escribo, naturalmente, pero sobre todo en ese sentido común que hace falta para aceptar que dos cosas tan cotidianas como la distancia y el tiempo, que para mi día a día son exactamente iguales que las tuyas, no lo son, y de hecho cambian constantemente. Para darse cuenta de que todo esto es simple geometría, simple topología: Tenemos lo que se llama una métrica, que es una forma de definir distancias, en este caso en función de tiempos relacionándolas por la velocidad de la luz (299.792 metros son la distancia que recorre la luz en un segundo, por ejemplo, y algo más de tres millonésimas de segundo es lo que tarda la luz en recorrer un metro), y tenemos un espacio, en el que vivimos. Y cuando uno tiene una distancia y un espacio lo único que tiene es una topología. Que se dan en 2º curso en la Universidad Autónoma, y son entretenidísimas.

En fin, es algo sobre lo que hay que pensar, para alcanzar a entenderlo. Se cuenta que en tiempos de Einstein le preguntaron a Arthur Eddington, primer astrónomo en buscar y encontrar pruebas que apoyasen la teoría de Einstein, si era cierto que sólo tres personas en el mundo comprendían esa teoría, y que Eddington respondió que le diesen un tiempo para pensar quién podía ser la tercera. Y a día de hoy yo, humildísimo matemático, me hago una idea de qué va el circo este. Y si yo me la hago, está al alcance de cualquiera.

La receta es bien simple: La velocidad de la luz es la misma para cualquier observador que se mueva a velocidad constante, y luego simplemente es darle al coco y ver qué tiene que pasar cuando parece que alguien podría ver la luz moverse a una velocidad distinta. Y el resto es rayarse un ratito.