2.10.07

no todo es relativo



Estoy yo aquƭ pasando el principio de la semana muy ocupado en lo musical (descubrimientos de la semana, por ahora: Los inmensos Cult of Luna, Die Apokalyptischen Reiter y Ted Maul. Y un disco a medio bajar de The Project Hate MCMXCIX. No estƔ mal para dos dƭas) y mientras tengo esto abandonado, porque lo de ayer fue un copy & paste rastrero, por mucho que me apeteciera compartir. De todas formas he estado pensando en eso de postear y/o escribir cuentos y he pensado que a partir de ayer voy a dedicar los lunes a eso. A ver si asƭ me animo los fines de semana a hacer algo, en vista de que mi agenda y trepidante (ji ji) ritmo de vida no me deja ni de coƱa dedicarle una semanita al cercenado neuronal de un Proyecto Escoplo de ritmo diario.

AsĆ­ que nada, vamos con una peticiĆ³n: PedĆ­a Isabel que hablase de mates, y yo que soy muy sensible a las peticiones de las chicas guapas, como ya he comentado alguna vez, me pongo a ello, con el ligero desconcierto que para mĆ­ supone hablar de matemĆ”ticas porque, bien mirado, todo son matemĆ”ticas.

Y bueno, aprovecho para ponerme reivindicativo y barrer para casa y hoy os cuento algo por lo que los fĆ­sicos se echan bastantes flores pero que JesĆŗs Gonzalo, profesor de mis dos Ćŗltimas geometrĆ­as, definiĆ³ como patrimonio matemĆ”tico: La TeorĆ­a de la Relatividad.

Se supone que la TeorĆ­a de la Relatividad es algo aterrador y profundamente arcano. De hecho, sospecho que la mera menciĆ³n de su nombre haya hecho que cierres la pĆ”gina e igual estoy aquĆ­ tecleando para nadie, pero en realidad, y como pasa siempre en matemĆ”ticas, la idea, una vez que se comprende, es bien sencilla. En fin, si has pasado de su mera menciĆ³n dame un voto de confianza, a ver lo que valgo como divulgador.

¿Y quĆ© es, exactamente, la TeorĆ­a de la Relatividad? Cuando sale en el diĆ”logo coloquial, la gente suele resumirla diciendo eso tan manido de que todo es relativo, que ya lo dijo Einstein que era un tipo muy listo y tenĆ­a pinta de sabio loco, pero en realidad lo que dijo Einstein era, en cierto sentido, todo lo contrario: Lo que vino a decir Einstein era que la velocidad de la luz (en el vacĆ­o, eso sĆ­) es la que es y es para todos la misma, y que da igual que uno estĆ© moviĆ©ndose a una velocidad en una direcciĆ³n o en otra a otra, o quieto, mientras no estĆ© acelerando (o sea, sometido a una fuerza). Esto era consecuencia de unas ecuaciones que se habĆ­a descubierto que cumplĆ­a la luz, las ecuaciones de Maxwell, pero a todo el mundo le sonaba un poco raro porque al fin y al cabo si yo estoy quieto y a mi lado pasa un coche con las luces encendidas ¿no deberĆ­a ir la luz mĆ”s rĆ”pido para mĆ­, que estoy quieto, que para el coche, que al fin y al cabo se estĆ” moviendo en su misma direcciĆ³n? O sea, ¿no deberĆ­a para mĆ­ la velocidad de la luz ser la de la propia luz respecto al coche mas la del coche?

Y la respuesta, genial ella y de una belleza inmensa, es que no. Ya antes, no recuerdo quiĆ©n (y un paseo rĆ”pido por Google no me lo dice, aunque si mĆ”s tarde lo veo edito y tal) habĆ­a tenido la idea estupenda ella de determinar la velocidad total a la que se movĆ­a la tierra por el espacio a base de medir la velocidad de la luz cuando la tierra se movĆ­a hacia la direcciĆ³n en la que se emitĆ­a el rayo y compararla con la que te tenĆ­a cuando se movĆ­a perpendicular a la direcciĆ³n del rayo, y para su inmenso chasco le habĆ­a salido que era la misma, resultado este desconcertante hasta que uno no se lo toma en serio y, puestos a ello, se apellida Einstein y no le hace ascos a cambiar un paradigma. Es decir, que empĆ­ricamente se sabĆ­a que aquello era asĆ­, las ecuaciones de Maxwell lo insinuaban, y nadie lo entendĆ­a, hasta que Einstein publicĆ³ aquellos papelotes que lo hicieron famoso y lo sacaron de la oficina de patentes.

Y esa es, en esencia, la teorĆ­a. Lo que pasa, y donde estĆ” lo genial y la maravilla, una de esas cosas que justifican que alguien pueda llamar bella a la fĆ­sica (porque, en realidad, lo que hace es hacer comprensible y patente la belleza del propio universo), estĆ” en las implicaciones. Vamos con alguna.

Para empezar, si para el coche que pasa a mi lado la velocidad de la luz de sus faros es la misma que para mĆ­, que estoy inmĆ³vil a su lado, eso significa que el tiempo no pasa igual para el coche que para mĆ­. Todas estas cosas se comprenden mejor si exageramos mucho la situaciĆ³n: Pongamos que en vez de un coche es una nave espacial (o mi Toyota Celica el dĆ­a que termine con Ć©l en el Need for Speed, ja ja) que va a la mitad de la velocidad de la luz. Pongamos que hay una casa inmĆ³vil, como suelen estar las casas, a una cierta distancia, entonces la luz va a terminar un tiempo en llegar a ella. Pero desde el punto de vista de quien pilote la nave la luz tambiĆ©n se estĆ” alejando de ella a la velocidad de la luz, y el muro estĆ” a una distancia y la luz tarda en alcanzarlo un tiempo. Pero si la distancia fuese la misma y se tardase el mismo tiempo que puedo medir yo, entonces la luz llegarĆ­a antes para la gente de la nave, y eso no tendrĆ­a sentido. ¿QuĆ© hace entonces el espaciotiempo? Pues se nos arruga: El espacio se acorta y el tiempo se frena, de forma que segĆŗn el capitĆ”n de la nave todo encaja, la pared estĆ” ahĆ­, la luz se aleja a la velocidad que tiene que alejarse, recorre la distancia que tiene que recorrer en el tiempo que le hace falta y alcanza la pared a tiempo de ser exactamente el mismo suceso que yo, fuera de la nave y observador inmĆ³vil respecto al muro, alcanzo a ver.

De aquĆ­ sale la mal llamada "paradoja de los gemelos", que dice que si tienes dos hermanos gemelos y mandas uno a hacer un viajecito a velocidades cercanas a la de la luz, para cuando vuelva estarĆ” mĆ”s joven que el hermano que dejĆ³ atrĆ”s, porque "su tiempo", digamos, habrĆ” transcurrido mĆ”s despacio. Y de nuevo esto se ha medido esperimentalmente, a base de tener relojes muy precisos y mantener uno quieto y mover el otro muy deprisa; a dĆ­a de hoy los relojes de los satĆ©lites, que se mueven mĆ”s rĆ”pido que nosotros, tienen que tener en cuenta y corregir este efecto si quieren seguir yendo coordinados con los de quienes les controlan desde tierra. Y claro, tambiĆ©n otro, de la Relatividad General, que dice que los relojes que estĆ”n en campos gravitatorios van mĆ”s lentos cuanto mĆ”s fuerte es el campo.

Surgen tambiĆ©n otras situaciones que sĆ­ que pueden ser paradĆ³jicas, como que los acontecimientos que para alguien ocurren a la vez pasan en tiempos diferentes para alguien que no se mueven en su direcciĆ³n y con su velocidad. Ahondaba en lo raro de este asunto Roger Penrose en La Nueva Mente del Emperador suponiendo que en AndrĆ³meda existĆ­a una civilizaciĆ³n que descubrĆ­a de nuestra existencia y que en un momento dado, en el instante al que, digamos, llamarĆ­a presente un tipo que estĆ” sentado en un banco del Retiro dando de comer a las palomas, deciden mandar su flota para acĆ” para exterminarnos. Pero para alguien que camina hacia ese hombre enfilando la direcciĆ³n de AndrĆ³meda y para alguien que lo hace alejĆ”ndose de ella, ese instante no sĆ³lo no serĆ­a el de la toma de la decisiĆ³n, sino que para uno de ellos, segĆŗn lo que ellos podrĆ­an definir legĆ­timamente como "presente", esa decisiĆ³n habrĆ­a sido tomada hace dĆ­as, y para el otro aĆŗn estarĆ­a por tomar. El truco, y lo que iguala el asunto, es que realmente da igual todo lo que pase ahora mismo en AndrĆ³meda, o todo lo que pase en el tiempo que necesita la luz para llegar de allĆ­ hasta aquĆ­; el presente termina siendo una cosa que ademĆ”s de frĆ”gil es bastante arbitraria e inĆŗtil. Aunque nos sigamos empeƱando en poner los despertadores a cierta hora (que vale que a nuestra escala tiene sentido, pero dan ganas de mandarlos a la mierda por ser coherente con las leyes que nos rigen).

Una de las cosas que mĆ”s choca respecto a todo esto es la de que no se pueda pasar la velocidad de la luz. Va contra nuestra intuiciĆ³n matemĆ”tica y el paradigma local en el que la desarrollamos: ¿QuĆ© pasa si algo se acerca a esa velocidad y luego lanza algo muy rĆ”pido, no puede llegar, o pasarla? Al fin y al cabo si tienes un coche que va a 100 km/h y otro le pasa a 200 km/h entonces para el primer coche es como si Ć©l estuviese quieto y el otro lo pasase a 100 km/h. Pues sĆ­, y no. En realidad no, pero parece que sĆ­ porque van muy lentos, comparados con la luz, y no se nota nada extraƱo. Pero en realidad la suma de las velocidades no es la velocidad total (leyendo un ejemplillo en Wikipedia, si una nave que va a dos terceras partes de la velocidad de la luz lanza un misil que va a dos terceras partes de la velocidad de la luz, el proyectil no va a cuatro terceras partes de la velocidad de la luz, sino a doce treceavas partes, es decir, que ocurre que 2/3 + 2/3 = 12/13. Suspenso en matemĆ”ticas para la luz, si uno no cambia de paradigma). Esto es asĆ­ porque para acelerar un objeto (digamos, la nave espacial esta o mi Toyota Celica) hace falta invertir en Ć©l una fuerza, pero cuanto mĆ”s rĆ”pido va mĆ”s fuerza hace falta invertir y menos conseguimos acelerarlo, de forma que nunca vamos a poder rebasar esa velocidad. Pero sĆ­ frenar el tiempo todo lo que queramos, como decĆ­a hace dos pĆ”rrafos, de forma que es relativamente sencillo viajar lo que podrĆ­a definirse como una mĆ”quina del tiempo que viaje exclusivamente hacia el futuro, y que serĆ­a simplemente un vehĆ­culo capaz de acelerar muchĆ­simo y alcanzar una velocidad cercana a la de la luz. Entre que el espacio se encoje cuanto mĆ”s rĆ”pido va uno y que el tiempo se frena, esto es el billete de ida a las estrellas, si uno estĆ” dispuesto a pagar el precio que supone saber que si se aleja, digamos, mil aƱos luz de la tierra entonces cuando llegue allĆ­, por mucho que a Ć©l le haya costado digamos un par de aƱos, en la tierra habrĆ”n pasado mil y no quedarĆ” con vida nadie que Ć©l conociese. Yo lo veo terriblemente romĆ”ntico: Si alguien pretende viajar a las estrellas, debe hacerlo sabiendo que quema sus naves, que lo que deje atrĆ”s desaparecerĆ” en un pasado que ocurrirĆ” a cĆ”mara rĆ”pida para Ć©l.

Aunque tambiƩn hay una forma optimista de verlo, claro: Lo que todo esto significa es que por largo que sea un camino una vez que uno se pone a recorrerlo el camino, aparte de ir siendo cada vez mƔs corto porque al fin y al cabo uno va dando pasitos, se acorta como efecto de la propia velocidad que uno lleva y de la naturaleza de este mundo raro y bonito en el que vivimos.

¿Y no es esto todo fĆ­sica, y dĆ³nde diablos se esconden las matemĆ”ticas del tema? En las ecuaciones que no escribo, naturalmente, pero sobre todo en ese sentido comĆŗn que hace falta para aceptar que dos cosas tan cotidianas como la distancia y el tiempo, que para mi dĆ­a a dĆ­a son exactamente iguales que las tuyas, no lo son, y de hecho cambian constantemente. Para darse cuenta de que todo esto es simple geometrĆ­a, simple topologĆ­a: Tenemos lo que se llama una mĆ©trica, que es una forma de definir distancias, en este caso en funciĆ³n de tiempos relacionĆ”ndolas por la velocidad de la luz (299.792 metros son la distancia que recorre la luz en un segundo, por ejemplo, y algo mĆ”s de tres millonĆ©simas de segundo es lo que tarda la luz en recorrer un metro), y tenemos un espacio, en el que vivimos. Y cuando uno tiene una distancia y un espacio lo Ćŗnico que tiene es una topologĆ­a. Que se dan en 2Āŗ curso en la Universidad AutĆ³noma, y son entretenidĆ­simas.

En fin, es algo sobre lo que hay que pensar, para alcanzar a entenderlo. Se cuenta que en tiempos de Einstein le preguntaron a Arthur Eddington, primer astrĆ³nomo en buscar y encontrar pruebas que apoyasen la teorĆ­a de Einstein, si era cierto que sĆ³lo tres personas en el mundo comprendĆ­an esa teorĆ­a, y que Eddington respondiĆ³ que le diesen un tiempo para pensar quiĆ©n podĆ­a ser la tercera. Y a dĆ­a de hoy yo, humildĆ­simo matemĆ”tico, me hago una idea de quĆ© va el circo este. Y si yo me la hago, estĆ” al alcance de cualquiera.

La receta es bien simple: La velocidad de la luz es la misma para cualquier observador que se mueva a velocidad constante, y luego simplemente es darle al coco y ver quƩ tiene que pasar cuando parece que alguien podrƭa ver la luz moverse a una velocidad distinta. Y el resto es rayarse un ratito.

7 comentarios:

  1. 3 comentarios:

    *Ese experimento que no recuerdas para tratar de medir la velocidad de la Tierra en el Ć©ter (fue en la Ć©poca en la que aĆŗn se creĆ­a que existĆ­a) es el de Michelson-Morley..

    *Los relojes de los satƩlites no se corrigen porque vayan muy deprisa (al fin y al cabo sus velocidades no son gran cosa respecto de las nuestras), sino precisamente por estar en un campo gravitatorio menos intenso que nosotros.

    *Una millonĆ©sima de segundo es un microsegundo... ¿por quĆ© nadie usa esta unidad? Parece que no hay nada entre el milisegundo y el nanosegundo.

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  2. Estudiante de mates, me alegro de haberme colado por aquĆ­ para que tĆŗ cueles este texto de abajo, mitad Medem mitad CortĆ”zar mitad aquel catalĆ”n que escribe esos cuentos tan buenos. Y pongo mitades porque eres sĆ³lo tĆŗ, claro, pero aĆŗn tengo que investigar mĆ”s, a ver quĆ© hay detrĆ”s de tu nombre. Un beso fuerte.

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  3. Ya tuvo que llegar el ingeniero para, en el primer punto, aportar informaciĆ³n pedante, en el segundo reclamar algo que ya estaba al final del pĆ”rrafo y en el tercero hacer una apologĆ­a de las virtudes de los mil nombres del sistema mĆ©trico... lo dicho, ¡ingeniero tenĆ­as que ser! EndevĆ©, ja ja.

    Yo no uso los microsegundos porque habitualmente mido mi tiempo o en eones (por ejemplo asĆ­ se mide la duraciĆ³n de esta maƱana corbatil, quĆ© dolor) o en intervalos diferenciales (por ejemplo asĆ­ se mide el tiempo que paso durmiendo). AdemĆ”s este es mi blog y me reservo el derecho a utilizar las unidades que me de la gana v_v

    Ya en serio, hay mƔs gente que sabe quƩ es una millonƩsima que gente que sabe quƩ es un microsegundo, y yo quiero llegar a los corazones de todo el mundo. Excepto al de los ingenieros y los abogados, claro, ja ja.

    Lara, estudiante ya no, no sƩ si a mi pesar o para mi tranquilidad. Ahora estoy en ese bonito limbo en el que uno cobra y pierde el tiempo gracias a los agujeros de queso gruyere que le hizo en la masa encefalocraneal estudiar con tanto ƭmpeto las variedades n-dimensionales y demƔs cosas entretenidƭsimas, ja ja.

    Que me compares con Medem me duele, cosa que se compensa porque me compares con CortĆ”zar, a quien tambiĆ©n (tambiĆ©n yo investigo por mi parte, claro) tengo en un altar. Pero como el catalĆ”n sea Quim MonzĆ³ te buscarĆ©, me presentarĆ© y te prenderĆ© fuego por hereje. Por lo demĆ”s muchĆ­simas gracias.

    Aviso, estoy buscando quedarme solo en la oficina para imprimirme yo cosas, a ver con quiƩn te comparo, ves echƔndote a temblar.

    Y efectivamente hay una relaciĆ³n causal entre que hayas aparecido por aquĆ­ y que el cuento del lunes terminase aquĆ­.

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  4. "engeniero", por favor.

    Y jĆ³dete con lo de la corbata BWAHAHAHAHAHAHAHAHA!

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  5. Engeniero. PerdĆ³n.

    Y lo de la corbata, creeme, me gustarĆ­a que me jodiese, por eso de la lucha contra la burguesĆ­a y tal, pero es que no puedo, estoy tan guapetĆ³n con ella que es que no puedo, no puedo, ah.

    QuĆ© desgracia la mĆ­a, estar tan buenorro vestido de limpio. Menos mal que no me meto asĆ­ en el transporte pĆŗblico, quĆ© serĆ­a de mĆ­ con tanta chavala expuesta a mi elegante magnetismo.

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  6. Hola a todos !
    No se como llegue aca, pero bueno, el artĆ­culo comentando la Relatividad General me pareciĆ³ interesante, sobre todo por el hecho de explicarla con un lenguaje coloquial, entendible a la mayorĆ­a.
    Esta teorĆ­a fue uno de los puntos de inflexiĆ³n mas grandes que hubo en la historia de la fĆ­sica (tanto es asĆ­, que a partir de este descubrimiento por parte de Einstein se dividiĆ³ la fĆ­sica en dos: fĆ­sica clĆ”sica o Newtoniana y fĆ­sica moderna o Einsteniana).
    Gracias a las brillantes ecuaciones que ella plantea, fue posible un gran desarrollo en el campo de la tecnologĆ­a (serĆ­a algo difĆ­cil considerar la energĆ­a nuclear sin la Relatividad y la fĆ­sica cuĆ”ntica); y, basicamente, habla de lo que vos ya expusiste: un tiempo y un espacio unidos e inseparables que transcurren de manera vectorial y perpetua (pero relativa), un universo en expansiĆ³n y aceleraciĆ³n constante, la barrera intraspasable de la luz (cuya velocidad, por cierto, es de aprox. 299.792 km/seg no m/seg), et cetera.
    Ah, otra cosa, el experimento del cual hablas es la famosa experiencia de Michelson, y diganme si no fue una patada en el culo para todos los amantes de Newton!
    (y si, lamentablemente la mecĆ”nica clĆ”sica sĆ³lo sirve considerando velocidades muy pequeƱas en comparaciĆ³n a la absoluta, y cuyo margen de error es despreciable: se vuelve inĆŗtil en velocidades cercanas a la de la luz).

    Bueno, nada mƔs que decir, muy bueno tu blog.
    Ahora me voy que tengo que estudiar para el colegio...

    Saludos desde Argentina!

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  7. Pues nada, yo en mi lĆ­nea comentando esto tardĆ­simo. Lo he leĆ­do con interĆ©s y hasta creo que he entendido algo, yo matemĆ”tica ramplona de 5,6. Ay, el espacio y su topologĆ­a que tambiĆ©n se estudiaban en segundo en la Universidad de Valladolid...Echo de menos las matemĆ”ticas asĆ­ tan teĆ³ricas. Voy a tener que recuperar mis apuntes. Un beso y gracias por los posts de esta etiqueta.

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Hola, me llamo David, tengo un blog, me gusta la mĆŗsica que no le gusta a nadie y las pelĆ­culas de Clint Eastwood, aborrezco las fotos de anocheceres y cada vez mĆ”s libros. Escribo bobadas, sin pensarlas mucho, y cuentos del oeste que, que no cunda el pĆ”nico, no cuelgo aquĆ­.