la semana de ciencia: 3, la música troceada, y entonces llegó Bach

Dejamos ayer a los teóricos musicales del XVI alterando sus notas musicales para que, a costa de perder la armonía de las quintas, les encajasen las notas en las escalas. Y supongo que llega la hora de preguntarse si todo esto era realmente necesario, y para qué narices sirve en última.

Las notas musicales son, digamos, el lenguaje de la música. Para que alguien le transmita una canción a otra persona necesita o bien hacérsela escuchar, o bien pasarle la información que necesite para hacerse una idea de cómo suena. Para que esto pudiese darse en la era previa al peer-to-peer, internet, el CD, el MP3 y los vendedores ambulantes de discos piratas, y para que dos personas puedan tocar dos instrumentos y que suelen iguales, hace falta todo esto, y coordinarlo todo con sistemas de afinación que nos garanticen que las notas de uno son las notas del otro. Si no llega el acabose, las disonancias, las reverberaciones y el ruido se abre de nuevo paso en los terrenos que ya eran de la música. Así que había gente que le dedicaba bastante tiempo a pensar en esto y los temperados, que es como se conoce a los diferentes métodos para distribuir las notas a lo largo de la escala, o lo que es lo mismo, de proponer formas de afinación de instrumentos. Pero claro, cambiar el esquema de afinación supone cambiar las notas, y esto es modificar la música, con lo que eso implica de faena para el compositor que diseñó su pieza pensando que las notas que escribía en el pentagrama iban a ser unas que de pronto a la gente le daba por pretender cambiar. Y ahí andaba todo el mundo a la gresca, divididos entre los más puristas que reclamaban respetar los afinados antiguos, y si no cuadraban pues bueno, nadie es perfecto, y los que decían que había que buscar un método en el que la relación entre dos notas consecutivas fuese la misma siempre, independientemente de en qué parte de un teclado estuviesen ubicadas las notas.

Y en mitad de la bronca a Johann Sebastian Bach se le ocurrió escribir Das wohltemperierte Klavier, el Clave Bien Temperado, que estaba formado por 24 conjuntos de preludios y fugas escritos en todas las tonalidades mayores y menores, cosa esta que la afinación pitagórica no permitía hacer. El temperado que uso Bach era el del organista  Andreas Werckmeister, que a costa de limar quintas permitía que las terceras sonasen mejor pero sin caer en quintas del lobo; las quintas son todas diferentes, pero mantienen la coherencia suficiente como para que no queden huecos por rellenar ni haya que terminar cortando una de manera abrupta (a base de limarlas todas). Claro, a medio estabishment musical aquello de “bien temperado” le sentó como un tiro.

Así que Bach y su influencia mediante, poco a poco se fue tendiendo a homogeneizar las notas de manera que más acordes fuesen posible, aún a costa de que algunos de ellos no fuesen perfectos, y a la equivalencia de las notas. No está muy claro si Bach abogaba por la homogeneidad –al empezar a escribir esto yo pensaba que sí, pero si leo por ahí que no está claro no voy a tirarme, desde mi analfabetismo, a la piscina–; hay quien dice que sí, y hay quien dice que no, que Bach no escribió aquello como alegato por el que todo sonase igual, sino como forma de mostrar las diferencias. Si tuviese que aventurar una opinión yo, pensando en Bach como ese tipo cachondo que era capaz de saludar a su afinador de órgano con un desquiciante acorde disonante, pensaría que como artista preferiría tener un catálogo de cosas distintas que poder emplear para conseguir efectos variados, pero a saber. El caso es que a partir de ahí los temperados fueron acercándose más y más al “temperado igual”; como lo que suena bien es lo que permite componer con más recursos, es coherente buscar la forma de maximizar eso. Desgraciadamente para ello hay que poder medir vibraciones y por aquellos siglos no tenían manera de hacer tal cosa, así que hemos tenido que esperar al siglo pasado para conseguirlo, al precio de saber, cuando escuchemos a alguien interpretar a Bach (o a cualquier compositor anterior al siglo XX), que lo más probable es que no estemos oyendo su composición, sino una “traducción” a un afinado moderno.

A día de hoy la solución se vuelve algo trivial (de afinar. De resolver ya era trivial): si de lo que se trata es de dividir en 12 partes una línea, de forma que cada una de las partes sea mayor que la anterior y que la proporción de cada una de ellas con la siguiente sea la misma, sólo hay que ir multiplicando por un factor. Entonces tendremos una tabla como la de ayer, solo que con una incógnita que será esa potencia del factor:

DO	DO#	RE	RE#	MI	FA	FA#	SOL	SOL#	LA	LA#	SI
k0	k1	k2	k3	k4	k5	k6	k7	k8	k9	k10	k11

…y el siguiente DO de la segunda escala sería K¹². Nos cuadra, porque queremos que K⁰ = 1, y ahora sólo hay que hacer que K¹² = 2. Entonces obviamente K = 2^1/12, es decir, la doceaba raíz de 2, que vale alrededor de 1,059463…

Venga, voy a poner otra tablita con la solución, que quedan bonitas.

DO	DO#	RE	RE#	MI	FA	FA#	SOL	SOL#	LA	LA#	SI
20/12	21/12	22/12	23/12	24/12	25/12	26/12	27/12	28/12	29/12	210/12	211/12

Entonces la proporción que tienen las quintas, y la gran ventaja es que ahora la tiene cualquier quinta, será que estará formada por una nota que tendrá un exponente i/12 y otra que tendrá un exponente (i + 7)/12, y que la proporción entre nota y nota será entonces 2^((i+7)-i)/12 = 2^7/12 = 1,498307…, que es casi 3/2 = 1,5. Suficiente para que aún nos suene bien. Las terceras mayores son de sea 2^4/12 = 1,259921…, muy cerquita del 5/4 = 1,25. Las terceras menores son de 2^3/12 = 1,189207…, que anda cerca del 1,2 de 6/5, la cuarta, de la que nada hemos hablado, que es una nota y la que esté cinco semitonos por encima, tiene un 2^5/12 = 1,334839…, muy cerquita del 4/3, y así con las sextas, las séptimas... nada encaja del todo, porque no puede (estamos utilizando raíces irracionales todo el rato para aproximarnos a números racionales: no puede encajar), pero todo se parece a lo que debería parecerse de una forma que ningún otro temperado logra; en todos los intervalos nos encontramos con dos notas que cada cierto número de ciclos parece encajar, y nos produce esa sensación de armonía que nos da la música. En los clásicos, cuando algo cuadraba, o aparecían quintas del lobo o se nos descuadraba otro algo (o las dos cosas). Aquí nos resignamos al parecido razonable, nos encomendamos a la disipación de las notas en el tiempo (o a la distorsión de un buen amplificador), y tiramos millas, sabiendo que no tendremos unas cosas que funcionen de perlas con algún pero y muchas otras que no vayan, sino que nada será perfecto, pero todo será utilizable.

Y así, niños y niñas, es como funcionan las notas musicales y por eso algunas suenan bien juntas.

 

Hoy me he notado yo con menos ganillas (y encima me dejo en el tintero explicar que bemoles y sostenidos no son la misma cosa; miedo me da mi asesora), no sé si porque esta mañana no me ha dado tiempo a tomarme un café que estoy echando de menos cosa mala, porque no me gusta tener temas pendientes de un día para otro o porque al final lo que iba a contar de Bach se queda en incertidumbre. A ver si mañana puedo redimirme: me pongo a trabajar en ello desde ya, NO pensando ningún tema.